《The Princeton Companion to Mathematics》

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Part I 导论

编号	页码	英文标题	中文译名
I.1	1	What Is Mathematics About?	数学研究什么？
I.2	8	The Language and Grammar of Mathematics	数学的语言与语法
I.3	16	Some Fundamental Mathematical Definitions	若干基本数学定义
I.4	48	The General Goals of Mathematical Research	数学研究的总体目标

Part II 现代数学的起源

编号	页码	英文标题	中文译名
II.1	77	From Numbers to Number Systems	从数字到数系
II.2	83	Geometry	几何
II.3	95	The Development of Abstract Algebra	抽象代数的发展
II.4	106	Algorithms	算法
II.5	117	The Development of Rigor in Mathematical Analysis	数学分析严谨性的形成
II.6	129	The Development of the Idea of Proof	证明观念的发展
II.7	142	The Crisis in the Foundations of Mathematics	数学基础危机

Part III 数学概念（99 条）

编号	页码	英文标题	中文译名
III.1	157	The Axiom of Choice	选择公理
III.2	159	The Axiom of Determinacy	决定性公理
III.3	159	Bayesian Analysis	贝叶斯分析
III.4	160	Braid Groups	辫群
III.5	161	Buildings	蒂茨建筑
III.6	163	Calabi–Yau Manifolds	卡拉比–丘流形
III.7	165	Cardinals	基数
III.8	165	Categories	范畴
III.9	167	Compactness and Compactification	紧性与紧化
III.10	169	Computational Complexity Classes	计算复杂度类别
III.11	170	Countable and Uncountable Sets	可数与不可数集
III.12	172	C*-Algebras	C*-代数
III.13	172	Curvature	曲率
III.14	172	Designs	组合设计
III.15	174	Determinants	行列式
III.16	175	Differential Forms and Integration	微分形式与积分
III.17	180	Dimension	维数
III.18	184	Distributions	广义函数
III.19	187	Duality	对偶
III.20	190	Dynamical Systems and Chaos	动力系统与混沌
III.21	190	Elliptic Curves	椭圆曲线
III.22	191	The Euclidean Algorithm and Continued Fractions	欧几里得算法与连分数
III.23	193	The Euler and Navier–Stokes Equations	欧拉方程与 Navier–Stokes 方程
III.24	196	Expanders	扩展子图
III.25	199	The Exponential and Logarithmic Functions	指数函数与对数函数
III.26	202	The Fast Fourier Transform	快速傅里叶变换
III.27	204	The Fourier Transform	傅里叶变换
III.28	208	Fuchsian Groups	福克斯群
III.29	210	Function Spaces	函数空间
III.30	213	Galois Groups	伽罗瓦群
III.31	213	The Gamma Function	Γ 函数
III.32	214	Generating Functions	生成函数
III.33	215	Genus	属
III.34	215	Graphs	图
III.35	215	Hamiltonians	哈密顿量
III.36	216	The Heat Equation	热方程
III.37	219	Hilbert Spaces	希尔伯特空间
III.38	221	Homology and Cohomology	同调与上同调
III.39	221	Homotopy Groups	同伦群
III.40	221	The Ideal Class Group	整理类群
III.41	222	Irrational and Transcendental Numbers	无理数与超越数
III.42	223	The Ising Model	伊辛模型
III.43	223	Jordan Normal Form	约旦标准形
III.44	225	Knot Polynomials	结多项式
III.45	227	K-Theory	K-理论
III.46	227	The Leech Lattice	李奇晶格
III.47	228	L-Functions	L-函数
III.48	229	Lie Theory	李群与李代数
III.49	234	Linear and Nonlinear Waves and Solitons	线性与非线性波及孤子
III.50	239	Linear Operators and Their Properties	线性算子及其性质
III.51	241	Local and Global in Number Theory	数论中的局部与整体
III.52	244	The Mandelbrot Set	曼德尔布罗集
III.53	244	Manifolds	流形
III.54	244	Matroids	垫图
III.55	246	Measures	测度
III.56	247	Metric Spaces	度量空间
III.57	248	Models of Set Theory	集合论模型
III.58	249	Modular Arithmetic	模整数运算
III.59	250	Modular Forms	模形式
III.60	252	Moduli Spaces	模空间
III.61	252	The Monster Group	怪兽群
III.62	252	Normed Spaces and Banach Spaces	赋范空间与巴拿赫空间
III.63	254	Number Fields	数域
III.64	255	Optimization and Lagrange Multipliers	优化与拉格朗日乘子
III.65	257	Orbifolds	轨道空间
III.66	258	Ordinals	序数
III.67	258	The Peano Axioms	皮亚诺公理
III.68	259	Permutation Groups	置换群
III.69	261	Phase Transitions	相变
III.70	261	π	圆周率 π
III.71	263	Probability Distributions	概率分布
III.72	267	Projective Space	投影空间
III.73	267	Quadratic Forms	二次型
III.74	269	Quantum Computation	量子计算
III.75	272	Quantum Groups	量子群
III.76	275	Quaternions, Octonions, and Normed Division Algebras	四元数、八元数及赋范除环
III.77	279	Representations	表示
III.78	279	Ricci Flow	Ricci 流
III.79	282	Riemann Surfaces	黎曼曲面
III.80	283	The Riemann Zeta Function	黎曼 ζ 函数
III.81	284	Rings, Ideals, and Modules	环、理想与模
III.82	285	Schemes	方案
III.83	285	The Schrödinger Equation	薛定谔方程
III.84	288	The Simplex Algorithm	单纯形算法
III.85	290	Special Functions	特殊函数
III.86	294	The Spectrum	谱
III.87	295	Spherical Harmonics	球谐函数
III.88	297	Symplectic Manifolds	辛流形
III.89	301	Tensor Products	张量积
III.90	301	Topological Spaces	拓扑空间
III.91	303	Transforms	积分变换
III.92	307	Trigonometric Functions	三角函数
III.93	309	Universal Covers	万有覆盖
III.94	310	Variational Methods	变分法
III.95	313	Varieties	代数簇
III.96	313	Vector Bundles	向量丛
III.97	313	Von Neumann Algebras	冯·诺伊曼代数
III.98	313	Wavelets	小波
III.99	314	The Zermelo–Fraenkel Axioms	泽梅洛–弗伦克尔公理

Part IV 数学分支（26 篇）

编号	页码	英文标题	中文译名
IV.1	315	Algebraic Numbers	代数数论
IV.2	332	Analytic Number Theory	解析数论
IV.3	348	Computational Number Theory	计算数论
IV.4	363	Algebraic Geometry	代数几何
IV.5	372	Arithmetic Geometry	算术几何
IV.6	383	Algebraic Topology	代数拓扑
IV.7	396	Differential Topology	微分拓扑
IV.8	408	Moduli Spaces	模空间理论
IV.9	419	Representation Theory	表示论
IV.10	431	Geometric and Combinatorial Group Theory	几何与组合群论
IV.11	448	Harmonic Analysis	调和分析
IV.12	455	Partial Differential Equations	偏微分方程
IV.13	483	General Relativity and the Einstein Equations	广义相对论与爱因斯坦方程
IV.14	493	Dynamics	动力学
IV.15	510	Operator Algebras	算子代数
IV.16	523	Mirror Symmetry	镜像对称
IV.17	539	Vertex Operator Algebras	顶点算子代数
IV.18	550	Enumerative and Algebraic Combinatorics	计数组合与代数组合
IV.19	562	Extremal and Probabilistic Combinatorics	极值与概率组合
IV.20	575	Computational Complexity	计算复杂性
IV.21	604	Numerical Analysis	数值分析
IV.22	615	Set Theory	集合论
IV.23	635	Logic and Model Theory	逻辑与模型论
IV.24	647	Stochastic Processes	随机过程
IV.25	657	Probabilistic Models of Critical Phenomena	临界现象的概率模型
IV.26	670	High-Dimensional Geometry and Its Probabilistic Analogues	高维几何及其概率对应

Part V 定理与问题（35 条）

编号	页码	英文标题	中文译名
V.1	681	The ABC Conjecture	ABC 猜想
V.2	681	The Atiyah–Singer Index Theorem	阿蒂亚–辛格指标定理
V.3	684	The Banach–Tarski Paradox	巴拿赫–塔斯基悖论
V.4	685	The Birch–Swinnerton-Dyer Conjecture	BSD 猜想
V.5	686	Carleson’s Theorem	卡勒松定理
V.6	687	The Central Limit Theorem	中心极限定理
V.7	687	The Classification of Finite Simple Groups	有限单群分类
V.8	689	Dirichlet’s Theorem	狄利克雷定理
V.9	689	Ergodic Theorems	遍历定理
V.10	691	Fermat’s Last Theorem	费马大定理
V.11	693	Fixed Point Theorems	不动点定理
V.12	696	The Four-Color Theorem	四色定理
V.13	698	The Fundamental Theorem of Algebra	代数基本定理
V.14	699	The Fundamental Theorem of Arithmetic	算术基本定理
V.15	700	Gödel’s Theorem	哥德尔定理
V.16	702	Gromov’s Polynomial-Growth Theorem	格罗莫夫多项式增长定理
V.17	703	Hilbert’s Nullstellensatz	希尔伯特零点定理
V.18	703	The Independence of the Continuum Hypothesis	连续统假设的独立性
V.19	703	Inequalities	不等式
V.20	706	The Insolubility of the Halting Problem	停机问题不可判定
V.21	708	The Insolubility of the Quintic	五次方程不可解
V.22	710	Liouville’s Theorem and Roth’s Theorem	刘维尔定理与罗思定理
V.23	711	Mostow’s Strong Rigidity Theorem	莫斯托强刚性定理
V.24	713	The P versus NP Problem	P 与 NP 问题
V.25	714	The Poincaré Conjecture	庞加莱猜想
V.26	714	The Prime Number Theorem and the Riemann Hypothesis	素数定理与黎曼猜想
V.27	715	Problems and Results in Additive Number Theory	加法数论中的问题与成果
V.28	718	From Quadratic Reciprocity to Class Field Theory	从二次互反律到类域论
V.29	720	Rational Points on Curves and the Mordell Conjecture	曲线有理点与莫德尔猜想
V.30	722	The Resolution of Singularities	奇点解析
V.31	723	The Riemann–Roch Theorem	黎曼–罗赫定理
V.32	725	The Robertson–Seymour Theorem	罗伯逊–西摩定理
V.33	726	The Three-Body Problem	三体问题
V.34	728	The Uniformization Theorem	统一化定理
V.35	729	The Weil Conjectures	韦伯猜想

Part VI 数学家（96 位）

编号	页码	英文姓名	常见中文译名
VI.1	733	Pythagoras	毕达哥拉斯
VI.2	734	Euclid	欧几里得
VI.3	734	Archimedes	阿基米德
VI.4	735	Apollonius	阿波罗尼乌斯
VI.5	736	al-Khwārizmī	花拉子密
VI.6	737	Leonardo of Pisa (Fibonacci)	斐波那契
VI.7	737	Girolamo Cardano	吉罗拉莫·卡尔丹诺
VI.8	737	Rafael Bombelli	拉斐尔·邦贝利
VI.9	737	François Viète	弗朗索瓦·韦达
VI.10	738	Simon Stevin	西蒙·斯特文
VI.11	739	René Descartes	勒内·笛卡尔
VI.12	740	Pierre Fermat	皮埃尔·费马
VI.13	741	Blaise Pascal	布莱兹·帕斯卡
VI.14	742	Isaac Newton	艾萨克·牛顿
VI.15	743	Gottfried Wilhelm Leibniz	戈特弗里德·莱布尼茨
VI.16	745	Brook Taylor	布鲁克·泰勒
VI.17	745	Christian Goldbach	克里斯蒂安·哥德巴赫
VI.18	745	The Bernoullis	伯努利家族
VI.19	747	Leonhard Euler	莱昂哈德·欧拉
VI.20	749	Jean Le Rond d’Alembert	让·达朗贝尔
VI.21	750	Edward Waring	爱德华·沃林
VI.22	751	Joseph Louis Lagrange	约瑟夫·拉格朗日
VI.23	752	Pierre-Simon Laplace	皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
VI.24	754	Adrien-Marie Legendre	阿德里安-玛丽·勒让德
VI.25	755	Jean-Baptiste Fourier	让-巴普蒂斯特·傅里叶
VI.26	755	Carl Friedrich Gauss	卡尔·弗里德里希·高斯
VI.27	757	Siméon-Denis Poisson	西梅翁-德尼·泊松
VI.28	757	Bernard Bolzano	伯纳德·波尔查诺
VI.29	758	Augustin-Louis Cauchy	奥古斯丁-路易·柯西
VI.30	759	August Ferdinand Möbius	奥古斯特·莫比乌斯
VI.31	759	Nicolai Lobachevskii	尼古拉·罗巴切夫斯基
VI.32	760	George Green	乔治·格林
VI.33	760	Niels Henrik Abel	尼尔斯·阿贝尔
VI.34	762	János Bolyai	雅诺什·鲍耶
VI.35	762	Carl Gustav Jacob Jacobi	卡尔·雅可比
VI.36	764	Peter Gustav Lejeune Dirichlet	彼得·狄利克雷
VI.37	765	William Rowan Hamilton	威廉·哈密顿
VI.38	765	Augustus De Morgan	奥古斯塔斯·德摩根
VI.39	766	Joseph Liouville	约瑟夫·刘维尔
VI.40	767	Eduard Kummer	爱德华·库默
VI.41	767	Évariste Galois	埃瓦里斯特·伽罗瓦
VI.42	768	James Joseph Sylvester	詹姆斯·西尔维斯特
VI.43	769	George Boole	乔治·布尔
VI.44	770	Karl Weierstrass	卡尔·魏尔施特拉斯
VI.45	771	Pafnuty Chebyshev	帕夫努季·切比雪夫
VI.46	772	Arthur Cayley	阿瑟·凯莱
VI.47	773	Charles Hermite	夏尔·埃尔米特
VI.48	773	Leopold Kronecker	列奥波德·克罗内克
VI.49	774	Bernhard Riemann	伯恩哈德·黎曼
VI.50	776	Richard Dedekind	理查德·戴德金
VI.51	776	Émile Mathieu	埃米尔·马蒂厄
VI.52	777	Camille Jordan	卡米尔·乔丹
VI.53	777	Sophus Lie	索福斯·李
VI.54	778	Georg Cantor	格奥尔格·康托尔
VI.55	780	William Kingdon Clifford	威廉·克利福德
VI.56	780	Gottlob Frege	戈特洛布·弗雷格
VI.57	782	Felix Klein	费利克斯·克莱因
VI.58	783	Ferdinand Frobenius	费迪南德·弗罗贝尼乌斯
VI.59	784	Sonya Kovalevskaya	索尼娅·柯瓦列夫斯卡娅
VI.60	785	William Burnside	威廉·伯赛德
VI.61	785	Jules Henri Poincaré	亨利·庞加莱
VI.62	787	Giuseppe Peano	朱塞佩·皮亚诺
VI.63	788	David Hilbert	大卫·希尔伯特
VI.64	789	Hermann Minkowski	赫尔曼·闵可夫斯基
VI.65	790	Jacques Hadamard	雅克·阿达马
VI.66	791	Ivar Fredholm	伊瓦尔·弗雷德霍姆
VI.67	792	Charles-Jean de la Vallée Poussin	德拉·瓦莱-普桑
VI.68	792	Felix Hausdorff	费利克斯·豪斯多夫
VI.69	794	Élie Cartan	埃利·卡当
VI.70	795	Emile Borel	埃米尔·伯雷尔
VI.71	795	Bertrand Russell	伯特兰·罗素
VI.72	796	Henri Lebesgue	亨利·勒贝格
VI.73	797	G. H. Hardy	G. H. 哈代
VI.74	798	Frigyes Riesz	弗里杰什·里斯
VI.75	799	L. E. J. Brouwer	L. E. J. 布劳威尔
VI.76	800	Emmy Noether	埃米·诺特
VI.77	801	Wacław Sierpiński	瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基
VI.78	802	George Birkhoff	乔治·伯克霍夫
VI.79	803	J. E. Littlewood	J. E. 利特尔伍德
VI.80	805	Hermann Weyl	赫尔曼·外尔
VI.81	806	Thoralf Skolem	托拉夫·斯科勒姆
VI.82	807	Srinivasa Ramanujan	斯里尼瓦瑟·拉马努金
VI.83	808	Richard Courant	理查德·柯朗
VI.84	809	Stefan Banach	斯特凡·巴拿赫
VI.85	811	Norbert Wiener	诺伯特·维纳
VI.86	812	Emil Artin	埃米尔·阿廷
VI.87	813	Alfred Tarski	阿尔弗雷德·塔斯基
VI.88	814	Andrei Kolmogorov	安德烈·柯尔莫哥洛夫
VI.89	816	Alonzo Church	阿隆佐·邱奇
VI.90	816	W. V. D. Hodge	W. V. D. 霍奇
VI.91	817	John von Neumann	约翰·冯·诺伊曼
VI.92	819	Kurt Gödel	库尔特·哥德尔
VI.93	819	André Weil	安德烈·韦伊
VI.94	821	Alan Turing	阿兰·图灵
VI.95	822	Abraham Robinson	亚伯拉罕·罗宾逊
VI.96	823	Nicolas Bourbaki	尼古拉·布巴基（团体笔名）

Part VII 数学的影响（14 章）

编号	页码	英文标题	中文译名
VII.1	827	Mathematics and Chemistry	数学与化学
VII.2	837	Mathematical Biology	数学生物学
VII.3	848	Wavelets and Applications	小波及其应用
VII.4	862	The Mathematics of Traffic in Networks	网络交通数学
VII.5	871	The Mathematics of Algorithm Design	算法设计数学
VII.6	878	Reliable Transmission of Information	信息可靠传输
VII.7	887	Mathematics and Cryptography	数学与密码学
VII.8	895	Mathematics and Economic Reasoning	数学与经济学思维
VII.9	910	The Mathematics of Money	金融数学
VII.10	916	Mathematical Statistics	数理统计
VII.11	921	Mathematics and Medical Statistics	医学统计中的数学
VII.12	928	Analysis, Mathematical and Philosophical	数学与哲学分析
VII.13	935	Mathematics and Music	数学与音乐
VII.14	944	Mathematics and Art	数学与艺术

Part VIII 终章视角

编号	页码	英文标题	中文译名
VIII.1	955	The Art of Problem Solving	解题的艺术
VIII.2	966	“Why Mathematics?” You Might Ask	“为什么要学数学？”
VIII.3	977	The Ubiquity of Mathematics	数学的无处不在
VIII.4	983	Numeracy	数学素养
VIII.5	991	Mathematics: An Experimental Science	数学：一门实验科学
VIII.6	1000	Advice to a Young Mathematician	给年轻数学家的建议
VIII.7	1010	A Chronology of Mathematical Events	数学大事年表
Index	1015	Index	索引